Նիլս Աբել Նիլս Հենրիխ Աբել
Նիլս Հենրիխ Աբել
Ծնվել է	1802 օգոստոսի 5  Նորվեգիա
Մահացել է	ապրիլի 6, 1829(1829-04-06) (տարիքը 26)  Նորվեգիա
Բնակության վայր(եր)	Նորվեգիա
Ազգություն	նորվեգացի
Մասնագիտություն	մաթեմատիկոս
Ալմա մատեր	Royal Frederick University (BA, 1822)
Ինչով է հայտնի	Abel's binomial theorem Abelian category Abelian variety Abel equation Abel equation of the first kind Abelian extension Abel function Abelian group Abel's identity Abel's inequality Abel's irreducibility theorem Abel–Jacobi map Abel–Plana formula Abel–Ruffini theorem Abelian means Abel's summation formula Abelian and tauberian theorems Abel's test Abel's theorem Abel transform Abel transformation Abelian variety Abelian variety of CM-type Dual abelian variety
Ստորագրություն

Աբել ( Նորվեգական: ɑːbɛl ; 5 օգոստոս 1802 - 6 ապրիլ 1829) եղել է նորվեգական մաթեմատիկ, որը կատարել է տարբեր բնագավառներում նորարական ներդրումներ:Նրա ամենահայտնի եզակի արդյունքը հանդիսանում է առաջին լրիվ ապացույցը այն բանի ցուցադրվում է անհնարինությունը 5-րդ աստիճանի ընդհանուր հավասարման լուծումը:Այդ հարցը եղել է իր ժամանակի պրոբլեմի նշանավոր բացահայտումներից մեկը և եղել է չլուծված 250 տարիների ընթացքում:Նա նույնպես եղել է նորարար էլիպտիկ ֆունկցիաների բնագավառում,աբելյան ֆունկցիաների բացահատողը: Չնայած իր հաջողությունների , Աբելը մեծ չափով եղել է իր կյանքում չճանաչված,նա կատարել է իր բացահայտումները , ապրելով աղքատության մեջ և մեռավ 26 տարեկան հասակում: Նրա աշխատանքի մեծ մասը կատարված է եղել իր աշխատանքային 6 կամ 7 տարիների ընթացքում ^[1] Ինչ վերաբերվում է Աբելին, ֆրանսիական մաթեմատիկոս Էրմիտը գրել է. "Աբելը մաթեմատիկոսներին թողեց բավականաչափ, որպեսզի նրանց զբաղվածությունը պահել 500 տարիների ընթացքում" ^[1][2]: Մյուս ֆրանսիական մաթեմատիկոս Լեժանդրը ասել է. " Quelle tête Целле дю Jeune Norvégien! " ( "ի՜նչ գլուխ երիտասարդ նորվեգացու»): ^[3]

Մաթեմատիկայի բնագավառում Աբելի մրցանակը՝ սկզբնապես առաջարկվել է 1899 թվականին, լրացում՝ Նոբելյան մրցանակի, անվանվել է նրա պատվին:

Աբելը ծնվել է Նորդստրանդում (нем. Nordstrand), Նորվեգիա, քահանա Սորեն Գեորգ Աբելի (Сорен Георг Абель) և Անի-Մարի Սիմոնսենի (Анн-Мари Simonsen) երկրորդ երեխան է:Երբ Աբելը ծնվել է, ընտանիքը ապրում էր ծխական Ֆիննեյում:Շատերը ասում են այն մասին,որ Նիլս Հենրիկը ծնվել է հարևան ծխականում, քանի որ ծնողները հուլիս-օգոստոս ամիսներին՝ իր ծննդյան օրը Նորդստրանդում հյուր էին պրիստավին:^[4]

Աբելի հայրը՝Սորեն Գեորգ Աբելը, ուներ գիտական աստիճան աստվածաբանության և փիլիսոփայության բնագավառում և սպասավորել է քահանա ֆիննեյում:Սորենի հայրը՝ Նիլս Գանս Մատիաս պապիկը, նույնպես քահանա է եղել Էրստադում (Gjerstad) Risør-ի մոտակայքում:Սերենը իր մանկությունը անցկացրել է Gjerstad-ում, այնտեղ ծառայել է կապելլան և 1804 թվականին հոր մահից հետո , Սորենը Gjerstad-ում նշանակվեց քահանա և ընտանիքը տեղափոխվեց այնտեղ:Շլեզվիգում Աբելի ընտանիքը ծագեց և ժամանեցին Նորվեգիա 17-րդ դարում:

Անն-Մարի Սիմոնսեն Ռիսորից էր (Risør), նրա հայրը՝ Նիլս Հենրիկ Սահիդ Սիմոնսենը (Нильс Хенрик Saxild Симонсен), առևտրական էր և առևտրական նավի սեփականատեր և ասաց, որպեսզի լինել Ռիսորի ամենահարուստ մարդը:Անն-Մարին մեծացավ երկու խորթ մայրերի հետ, համեմատաբար ճոխ պայմաններում:Գերստադի (Gjerstad) ծխականում, նա օգտվեց երկրագնդի կազմակերպությունից և հասարակական միջոցառումներից:Շատերը ենթադրում են, որ նա վաղ փուլում եղել է հարբեցող և շատ քիչ էր զբաղվում երեխաների դաստիարակությամբ:^[4] Նիլս Հենրիկը և իր եղբայրները ստացել են իր կրթությունը իրենց հորից,ընթերցանության համար ձեռագիր գրքերից:Հետաքրքիր է նշել, մաթեմատիկայի գրքում գումարման աղյուսակը ասում է. 1+0=0:^[4]

1814 թվականի Նորվեգիայում անցկացված նորվեգական անկախության և առաջին ընտրություններում Սորեն Աբելը ընտրվել է ստորտինգի ներկայացուցիչ:Ստորտինգի հանդիպումները ացկացվել է մինչև 1866 թվականը Կրիստիանիի (այժմ հայտնի է ինչպես Օսլո) դպրոցի տաճարի գլխավոր դահլիճում:Համարյա անշուշտ դա այն է, ինչպես նա մտավ շփման մեջ դպրոցի հետ և նա որոշեց, որ իր ավագ որդին ՝Հանս Մատիասը, պարտավոր է սկսել հաջորդ տարի այնտեղ:Այնուամենայնիվ, երբ մոտեցավ նրա մեկնումի ժամանակը, Հանսը այնքան վշտացած էր և ընկճված, ստիպված էր հեռանալ տնից, որ նրա հայրը չհամարձակվեց ուղարկել նրան հեռու:Նա որոշեց ուղարկել Նիլսին նրա փոխարեն: ^[4]

1815 թվականին 13 տարեկան հասակում Նիլս Աբելը մտավ մայր տաճարի դպրոցը, նրա ավագ եղբայր Հանսը միացավ նրան մեկ տարի անց:Նրանք բաժանեցին սենյակները և ունեին դասաժամերը միասին:Հանսը ստանում է ավելի լավ գնահատական քան Նիլսը:Սակայն 1818 թվականին նշանակված նոր մաթեմատիկայի ուսուցիչ Բերնտ Մայքլ Հոլբոյը, ուսանողներին հանձնարարեց կատարել մաթեմատիկական խնդիրներ տնային պայմաններում:Նա նկատեց Նիլս Հենրիկի մաթեմատիկական տաղանդը և առաջարկեց նրան ուսումնասիրել այդ հարցերը մինչև առաջադեմ մակարդակի:Նա նույնիսկ մասնավոր դասեր է տվել Նիլսին դպրոցից հետո:

1818 թվականին Սորեն Աբելը հրապարակային աստվածաբանական վիճաբանություն է ունեցել աստվածաբան Ստեներ Յոհաննեսг Ստեներսենի հետ 1806-ի նրա կատախեզիսի (catechism) վերաբերյալ:Այդ ապացույցները պաշտպանված էր մամուլում:Սերենը ստացավ մականուն «Աբելի բուժում» (Նորվեգերեն. "Абель Spandabel": Նիլսի ռեակցիան վեճի նկատմամբ, ինչպես ասում են, «չափազանց մեծ զվարճություն» «excessive gaiety» էր:Այդ նույն ժամանակ Սորենը նույնպես համարյա է ընդհարվել է այն մեղադրանքից հետո, ինչպես վիրավորում են Կարստեն Անկերին(Carsten Anker) նորվեգական սահմանադիր ժողովի խմբում, և նա 1818 թվականին վերադառնում է Գերշտադ (Gjerstad) իր քաղաքական կարիերան փլատակներում:Նա սկսեց խիստ խմել և մահացավ երկու տարի անց,1820 թվականիան, 48 տարեկանում:

Բերնտ Մայքլ Հոլբոյ օգնում է Աբելի կրթաթոշակի հարցում, որպեսզի մնա դպրոցում և հավաքում են փող բոլոր ընկերներից, որպեսզի նա հնարավորություն ունենա սովորելու Ֆրեդերիկի Թագավորական համալսարանում:

Երբ 1821 թվականին Աբելը ընդունվեց համալսարան, նա արդեն Նորվեգիայում ամենագիտակ մաթեմատիկոսն էր:Holmboe-ին չուներ ոչինչ ավելի, նա կարող է նրան սովորացնել և Աբելը ուսումնասիրեց համալսարանի գրադարանում ամբողջ վերջին մաթեմատիկական գրականությունը:Այդ ժամանակամիջոցում Աբելը սկսեց աշխատել 5-րդ աստիճանի արմատ հավասարման վրա:Մաթեմատիկոսները որոնում էին այդ պրոբլեմի լուծումը ավելի քան 250 տարվա ընթացքում:1821 թվականին Աբելը մտածեց, որ նա գտավ լուծումը: Քրիստիանայի երկու մաթեմատիկոս պրոֆեսորներ, Սերեն Ռասմուսսենը և Քրիստաֆոր Հանստենը չհայտնաբերեցին սխալ Աբելի բանաձևերում և ուղարկեց աշխատանքը Հյուսիսային Եվրոպայի երկրների առաջատար մաթեմատիկոսներին,Կոպենհագենի Ֆերդինատ Դեգենին:Նա նույնպես չգտավ ոչ մի թերություն, բայց դեռ կասկածում էր,որ լուծումը , որին նշանավոր մաթեմատիկոսները այդքան երկար ձգտել են,հնարավոր է գտել է Հեռավոր Քրիստիանայի անհայտ ուսանողը:Դեգենը նշեց, բայց և այնպես, Աբելի միտքը արտասովոր սուր է և կարծում է,որ այդպիսի տաղանդավոր երիտասարդ մարդը պարտավոր չէ իր հնարավորությունները ծախսել այդպիսի «մանրէազերծ օբյեկտի» վրա, որպես հիգերորդ աստիճանի հավասարման,այլ էլիպտիկ ֆունկցիաների և տրանսցենդենտության. այդ ժամանակ Դեգենը գրեց,«նա կբացի Մագելանի անցումները լայնարձակ էլիպտիկ օվկիանոսի խոշոր հատվածներում»:^[4]Դեգենը խնդրեց Աբելին տալ իր մեթոդի թվային օրինակը:Օրինակներ բերելու փորձակումներին, Աբելը իր աշխատանքներում գտավ սխալներ:^[5]

Աբելը ավարտեց 1822-ին:Մաթեմատիկայում և միջակա այլ հարցերում նրա ելույթները բացառիկ են եղել:

Այն վերջացնելուց հետո, համալսարանի պրոֆեսորները սատարեցին Աբելին ֆինանսական հարցերում և պրոֆեսոր Քրիստաֆոր Հանստենը՝թող նա ապրի իմ տան ձեղնահարկի սենյակում:Աբելը հետագայում տիկին Հանստենին նայում էր իր երկրորդ մոր պես:Ապրելով այստեղ, Աբելը օգնում է իր փոքր եղբորը՝Պեդեր Աբելին, Արտիումի քննության միջոցով:Նա նույնպես օգնեց իր քրոջ Էլիզաբեթին, որպեսզի աշխատանք գտնի քաղաքում: 1823 թվականին Նիլս Աբելը հրատարակեց իր առաջին հոդվածը "Magazin для Naturvidenskaberne", նորվեգիայում առաջին գիտական ամսագիր, որը եղել է պրոֆեսոր Հանստենի համահիմնադրմամբ:Աբելը հրատարակեց մի քանի հոդվածներ, բայց հետո անսագիրը հասկացավ, որ այդ նյութը ընդհանուր ընթերցման համար չէ:1823 թվականին Աբելը նույնպես գրեց հոդվածներ ֆրանսերեն լեզվով:Դա եղել է "ընդհանուր ներկայացնելը բոլոր դիֆֆերենցիալ բանաձևերի ինտեգրելու հնարավորությունների մասին" ( նորվեգերեն: EN alminnelig Fremstilling аф Muligheten на integrere алле mulige Дифференциально-Formler):Նա կիրարկում է համալսարանի ֆոնդի համար,որպեսզի հրատարակի այն:Սակայն աշխատանքը կորցրած են եղել, միևնույն ժամանակ ամփոփումը,երբեք հետագայում չի գտնվի:^[4]

1823 թվականի կեսերին պրոֆեսոր Ռասմուսենը Աբելին տվեց 100 (speciedaler) նվեր, որպեսզի նա կարողանար գնալ Կոպենհագեն և այցելի Ֆերդինադ Դեգենին և այնտեղի ուրիշ մաթեմատիկոսներին:Կոպենհագենում այդ ժամանակ Աբելը կատարում էր Ֆերմայի թեորեմի վերաբերյալ ինչ-որ աշխատանք:Աբելի քեռին՝Педер Mandrup Туксен,ապրում էր Christianshavn ռազմա-ծովային բազայում, Կոպենհագեն, և այնտեղ պարահանդեսում հանդիպում է Քրիստին Կամպին, իր ապագա կնոջը: 1824 թվականին Քրիստինան տեղափոխվեց Սոն, Նորվեգիա, որ աշխատեր որպես տնային դաստիարակչուհի և զույգը նշանվեցին Սուրբ ծննդի օրը: ^[4]

Կոպենհագենից վերադառնալուց հետո, Աբելը դիմեց կառավարական կրթաթոշակի համար, որպեսզի այցելի Գերմանիայի և Ֆրանսիայի լավագույն մաթեմատիկոսներին, բայց դրա փոխարեն նա ստացավ 200 speciedaler ամեն տարի երկու տարվա ընթացքում,որ մնար Խրիստիանայում և ուսումնասիրի գերմաներեն և ֆրանսերեն: Հաջորդ երկու տարիների ընթացքում ,նրան խոստացան 600 speciedaler ամեն տարի և հետո նրան կթույլատրեն արտասահման մեկնելու: ^[6] < Այդ լեզուների ուսումնասիրման ժամանակ, Աբելը հրատարակեց իր առաջին նշանավոր աշխատանքը 1824 թվականին, Mémoire сюр - ле - УРАВНЕНИЯ algébriques Ou на démontre l'impossibilité - де - ла - де l'резолюции уРАВНЕНИЕ женераль дю Cinquieme degré ^[7] (Memoir алгебраических уравнений, в которых невозможность решения общего уравнения пятой степени доказана).Իրոք, Աբելը 1823 թվականին վերջապես ապացուցեց квинтики уравнения в радикалах լուծման անհնարինությունը(այժմ Աբել-Ռուֆֆինի թեորեմը): Սակայն այդ փաստաթուղթը անհեթեթ ու դժվար ձևի էր մասամբ այն պատճառով ,որ նա սահմանափակվում էր ընդամենը վեց էջում, որպեսզի տպագրման ցախսերը խնայի:Ավելի մանրամասն ապացուցումը հրատարակվել է Crelle ամսագրի առաջին հատորում 1826 թվականին: 1825 թվականին Աբելը անձամբ նամակ գրեց Նորվեգիայի/Շվեցիա Կարլ Յուխան թագավորին, արտասահման մեկնելու թույլտվության հարցմամբ:Նա ստացավ այդ թույլտվությունը,1825 թվականի սեպտեմբերին նա թողեց Քրիստիանիին համալսարանի չորս ընկերների(Christian P.B Boeck, Balthazar M. Keilhau, Nicolay B. Møller and Otto Tank) հետ: Աբելի չորս ընկերները մեկնեցին Բեռլին և Ալպեր երկրաբանություն ուսումնասիրելու համար: Աբելը ցանկանում էր հետևել նրանց Կոպենհագենում, իսկ այնտեղից ճանապարհ հարթել Գյոթինգեն: նրա կրթաթոշակի ժամկետները նախատեսված էր, որ նա պետք էր Գյոթինգենում այցելել Գաուսին, իսկ հետո շարունակել Փարիզ: Սակայն,երբ նա հասավ Կոպենհագեն նա փոխեց իր պլանները:Նա ցանկացավ, որպեսզի Բեռլինում իր ընկերներին հետևել դրա փոխարեն,որ հավաքվեր այցելել Գյոթինգեն և հետո Փարիզը: ^[4]

Ճանապարհին՝Ալտոնում,այժմ Համբուրգի շրջան, նա այցելեց աստղագետ Հենրիխ Քրիստիան Շումերախին:Հետո նա անցկացրեց չորս ամիս Բեռլինում, որտեղ նա դարձավ լավ ծանոթը Ավգուստ Լեոպալդ Գրելլի,որը այն ժամանակ եղել է այն, որպեսզի հրապարակել իր մաթեմատիկական ամսագիրը (Journal für умереть Reine унд Angewandte Mathematik):Այդ նախագիծը ջերմորեն հուսադրում է Աբելին, որը բերեց ձեռնարկումների հաջողություններում մեծ ներդրում: Առաջին տարում Աբելը յոթ հոդվածներով օժանդակեց նրան:

Բեռլինից Աբելը նույնպես հետևեց Ալպերի իր ընկերներին: Նա ուղևորվեց Լայպցիգ և Ֆրեյբերգում այցելել Գեորգ Կառլ Ամադեուս Ֆրիդրիխ Նաումանին և նրա եղբայր մաթեմատիկոս Ավգուստ Նաումանին:Ֆրեյբերգում Աբելը կատարեց ֆունկցիայի տեսության հետազոտում, մասնավորապես,էլիպտիկ, հիպերէլիպտիկ և նոր դասի, այժմ հայտնի աբելյան ֆունկցիա:

Ֆրեյբերգից նրանք գնացին ավելի հեռու՝Դրեզդեն,Պրահա,Վիենա,Տրիեստ,Վենետիկ,Վերոնա, Բոլցանո,Ինսբրուկ,Լյուցերն և Բազել:1826 թվականի հուլիսից Աբելը ինքնուրույն ճանապարհորդեց Բազելից Փարիզ:Աբելը իր աշխատանքների մեծ մասը ուղարկում է Բեռլին, Crelle ամսագրում հրատարակելու, բայց նա փրկեց,ինչը ինքը հաշվում էր ամենակարևոր աշխատանքը Ֆրանսիական գիտությունների ակադեմիայի համար,թեորեմներ դիֆֆերենցիալի հանրահաշվական գումարի մասին:Նկարիչ Իոխան Գորբիցի օգնությամբ, նա գտավ Փարիզում բնակարան և շարունակեց թեորեմայի վրա իր աշխատանքը:Նա վերջացրեց 1826 թվականի հոկտեմբերին և ներկայացրեց այն ակադեմիային:Դա պետք է քննարկեր Օգյուստեն Լուի Կոշին:Աբելի աշխատանքը Փարիզում քիչ հայտնի էր և նրա համեստությունը պահեց նրան իր հետազոտության հռչակումից: Թեորեման դրվեց մի կողմ և չի մոռացվել մինչ իր մահը:

Աբելի սահմանափակ կարողությունները, վերջապես, ստիպեց նրան հրաժարվել իր շրջագայությունից,1827 թվականի հունվարին վերադարձավ Բեռլին և առաջարկեցին Crelle ամսագրի խմբագրի պաշտոնը, բայց հրաժարվել է:1827 թվականի մայիսին նա վերադարձավ Նորվեգիա: Նրա կարճ ուղևորությունը արտասահման դիտվեց որպես անհաջողություն:Նա չայցելեց Գյոթինգեն Գաուսին և նա ոչինչ չհրատարակեց Փարիզում: Նրան թոշակ էր եղել, հետևաբար, չի թարմացվել և նա սստիպված էր վերցնել 200 spesidaler վարկ Նորվեգիայի բանկից: Նա երբեք այդ վարկը չմարեց: Նա սկսեց դասուսուցումը:Նա շարունակեց ուղարկել իր աշխատանքի մեծ մասը Crelle ամսագիր:Բայց 1828 թվականի կեսերին նա Կարլ Յակոբիի հետ մրցակցությունում հրատարակեց Ալտոնում էլիպտիկ ֆունկցիաները Աստղագիտական Նորություններում (Astronomische Nachrichten) կարևոր աշխատանքը:

Այդ նույն ժամանակ ինչպես Փարիզում, Աբելը կնքեց տուբերկուլյոզ կոնտակտը: 1828 թվականի Ծննդյան տոներին նա ճանապարհորդում է սահնակով Ֆրոլանդ Froland այցելելու իր հարսնացուհուն: Նա ճանապարհին լուրջ հիվանդացավ և չնայած ժամանակավոր լավացմանը թույլ տվեց զույգով վայելել տոնը միասին,նա մահացավ համեմատաբար շատ չանցած 1829 թվականի ապրիլի 6-ից հետո,Ավգուստ Կրելի (Crelle) ուղարկված նամակից երկու օր առաջ: Կրելը Բեռլինում փնտրում էր նոր աշխատանք Աբելի համար,փաստորեն հաջողվել էր, նրան նշանակեցին Բեռլինի համալսարանի պրոֆեսոր:Կրելը գրեց Աբելին, որ պատմեր նրան, բայց լավ լուրը չափազանց ուշ եկավ:

Աբելը ցույց տվեց, որ բոլորովին գոյություն չունի ընդհանուր հանրահաշվական լուծում կվինտիկի (quintic) հավասարաման արմատների համար,կամ որևէ չորրորդ աստիճանից բարձր բազմանդամային հավասարման,ակնհայտ հանրահաշվական գործողությունների տեսակետից:Դրա համար (Գալուաից անկախ) նա հորինեց մաթեմատիկայի ոլորտում, հայտնի ինչպես խմբի տեսություն, որը հանդիսանում է անգնահատելի ոչ միայն մաթեմատիկայի ոլորտում, այլև նույնպես ֆիզիկայի մեծ բաժիներում:Աբելը կվինտիկի հավասարման անլուծելիության մասին մի փաստաթուղթ ուղարկեց Գաուսին,որը ձեռամուխ եղավ առանց նայելու դեն նետել, որ նա համարում է ծռաբութակի անօգուտ աշխատանք: ^[8] 16-ամյա Աբելը տվեց բոլոր թվերի համար իրավացի երկանդամային թեորեմի ապացույցը,ընդարձակելով Էյլերի արդյունքը, որից անցկացվում է միայն ռացիոնալ թվերը:Աբելը գրեց ֆունդամենտալ աշխատանք Էլիպտիկ ինտերգրալներ տեսությամբ,պարունակելով էլիպտիկ ֆունկցիաների տեսության սկզբունքները:Փարիզ մեկնելու ժամանակնա հրատարակեց մի փաստաթուղթ, բացահայտելով էլիպտիկ ֆունցիաների կրկնակի պարբերականությունը, որը ուշ Լեժանդրը նկարագրեց Օգյուստեն Լուի Կոշի «ինչպես ավելի դիմացկուն հուշարձան,քան բրոնզը» (փոխառությունը հունական պոետ Հորացիայի հայտնի առաջարկը):Ձեռագրերը կար, սակայն, Կոշիի անտեղիություն: ^[8]

Այդ նույն ժամանակ արտասահմանում Աբելը ուղարկեց իր աշխատանքի մեծ մասը Բեռլին Crelle ամսագրում տպագրելու, բայց այն փրկվեց, որ նա համարում էր իր ամենակարևոր աշխատանքը ֆրանսիական ակադեմիայի համար, հանրահաշվական դիֆֆերանցիալների գումարման մասին թեորեմ: Թեորեմը մի կողմ դրվեց և մոռացվեց մինևչ իր մահը:Այդ ժամանակ ինչպես Ֆրայբերգը, Աբելը կատարեց նոր հետազոտություն ֆունկցիաների տեսությունում, մասնավորապես էլիպտիկ, հիպերէլիպտիկ և նոր կարգի, այժմ հայտնի ինչպես աբելյան ֆունկցիաներ: 1823 թվականին Աբելը գրեց նոր հոդված "Բոլոր դիֆֆերենցիալ բանաձևերի ինտերգրացիայի հնարավորությունների մասին ընդհանուր տեղեկություններ " ( նորվեգերեն : EN alminnelig Fremstilling аф Muligheten на integrere алле mulige Дифференциально-Formler) անվամբ:Նա կիրառում է համալսարանի ֆոնդի համար,որպեսզի այն հրատարակի:Սակայն աշխատանքը կորած էր,այդ նույն ժամանակի ամփոփում, հետագայում երբեք չի գտնվի: ^[4]

Աբելը ասաց, հայտնի Գաուսի նամակի տողերից, "Նա նման է աղվեսի, որը մաքրում է ավազի վրա իր հետքերը իր պոչով»: ^[9]

Աբելի ղեկավարությամբ, վերլուծության գերակշիռ անորոշությունները սկսեցին ծավալվել,ներմուծվեց նոր դաշտեր և ֆունկցիայի ուսումնասիրումը այնչափ էր առաջ քաշված,որպեսզի մեծաթիվ մաթեմատիկոսների ճյուղավորումը պաշտպանել,յուրաքնչյուրով կարող են հասնել առաջընթացի:Նրա ստեղծագործությունները,որի մեծ մասը սկզբում հայտնվեցին Crelle ամսագրում, խմբագրել էր Բերնտ Մայքլ Հոլբոյը (Holmboe) և հրապարակել է Նորվեգիայի կառավարությունը 1839 թվականին, իսկ առավել լրիվ հրատարակումը Լյուդվիգ Սիլովի և Սոֆուս Լի կողմից հրատարակվել է 1881 թվականին: «Աբելյան» ածականը,ստացված իր անունից, դարձավ այնքան սովորական երևույթ է մաթեմատիկական գրավոր ձևում, որ հաճախ գրվում է փոքրատառով սկզբնական ա-ով(օրինակ՝աբելյան խումբ,աբելյան կատեգորիա աբելյան բազմազանություն):

1929 թվականի ապրիլի 6, Աբելի մահվան 100-ամյակին թողարկվել էր չորս նորվեգական նամականիշեր: Նրա դիմանկարը երևան է գալիս 500 կրոն թղթադրամով (վերսիա V)թողարկվում է 1978-1985 թվականների ընթացքում:2002 թվականի հունիսի 5-ին չորս նորվեգական նամականիշեր էր թողարկվել Աբելի պատվին երկու ամսում նրա ծննդյան 200-ամյակին:Գոյություն ունի նույնպես20 կրոն մետաղադրամ թողարկված Նորվերգիայում նրա պատվին: Օսլոյում է Աբելի արձանը և Լուսնի վրա Աբելի խառնարանը անվանվել էր նրա պատվին:2002 թվականին Աբելի հիշատակին հիմնադրվել էր Աբելի մրցանակ:

Մաթեմատիկոս Ֆելիքս Կլեյնը Աբելի մասին գրեց.

                                    Ես չէի բաժանվեի այդ իդեալական  հետազոտողի կերպարից ,ինչպիսին  հազվադեպ է  պատահում մաթեմատիկայի պատմությունում, չվերցնելով  կերպար ուրիշ բնագավառից, որը չնայած շատ տարբեր են, բայց առաջվա նման թվում է շատ կապված իրար հետ:Այսպիսով, չնայած,  որ Աբելի մոտ, ինչպես ուրիշ մաթեմատիկոսների նման, բացարձակ բացակայվում է երաժշտական տաղանդը, իմ խոսքը անհեթեթ չի հնչի, եթե համեմատենք նրա և Մոցարտի ստեղծագործությունները։:Այսպիսով, կարելի է այդ աստվածաոգեշունչ մաթեմատիկոսի հուշարձանը կանգնեցնել, ինչպես Մոցարտին՝ Վիենայում.պարզ ու հասարակ  կանգնած է այնտեղ,լսում է , մինչ դեռ նրբագեղ հրեշտակները լողում  են,աշխուժորեն բերում  նրան՝ ոգեշնչում մեկ ուրիշ աշխարհից:Դրա փոխարեն, ես պետք է հիշատակեմ բոլորովին մի այլ տեսակի հուշարձան, որը կանգնեցվել է Աբելին Քրիստիանայում Fristaden Christiania-ում և որը պետք  է խիստ հիասթափեցնի նրանց, ովքեր ծանոթ են նրա խառնվածքին:Գրանիտե բարձունքի պատի վրա բայրոնյան տիպի երիտասարդ մարզիկի քայլերը ուղղել դեպի երկինք,երկու գորշավուն հրեշների վրայով: Անհրաժեշտության դեպքում  հնարավոր կլիներ վերցնել հերոս, որը լիներ մարդկային հոգու  խորհրդանիշ, բայց անիմաստ է այդ երկու հրեշները:Հանդիսանու՞մ են այն քվինտիկ (Quintic) հավասարումների կամ թե էլիպտական ֆունկցիաների նվաճում:Կամ էլ ամենօրյա կյանքի վշտեր և հոգսեր:Արջի պատվանդանին, խոշոր տառերով մակագրություն  Աբել:[10]

• List of things named after Niels Henrik Abel

1. ↑ ^{1,0 1,1} «Charles Hermite Quotes - 2 Science Quotes - Dictionary of Science Quotations and Scientist Quotes». Վերցված է 12 September 2015-ին.
2. ↑ http://www.goodquotes.com/quote/charles-hermite/abel-has-left-mathematicians-enough-to
3. ↑ «Niels Abel». Վերցված է 12 September 2015-ին.
4. ↑ ^{4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8} Stubhaug, Arild: Niels Henrik Abel – utdypning (NBL-artikkel) – Store norske leksion
5. ↑ Abel biography. Groups.dcs.st-and.ac.uk. Retrieved on 2011-07-12.
6. ↑ http://www.abelprize.no/c54178/binfil/download.php?tid=53608
7. ↑ http://www.abelprize.no/c54178/binfil/download.php?tid=53608
8. ↑ ^{8,0 8,1} «Abel, Niels Henrik (1802-1829) -- from Eric Weisstein's World of Scientific Biography». Վերցված է 12 September 2015-ին.
9. ↑ Simmons, George Finlay (1992). Calculus Gems. New York: McGraw Hill. էջ 177. ISBN 0-88385-561-5.
10. ↑ Klein, Felix. Development of mathematics in the 19th century. Math Sci Press, 1979, p. 97.

• Livio, Mario (2005). The Equation That Couldn't be Solved. New York: Simon & Schuster. ISBN 0-7432-5821-5.
• Stubhaug, Arild (2000). Niels Henrik Abel and his Times. Trans. by Richard R. Daly. Springer. ISBN 3-540-66834-9.

Վիքիքաղվածքն ունի քաղվածքների հավաքածու, որոնք վերաբերում են

Զաբելա Աբելյան/ավազարկղ9 հոդվածին

Վիքիպահեստ նախագծում կարող եք այս նյութի վերաբերյալ հավելյալ պատկերազարդում գտնել Զաբելա Աբելյան/ավազարկղ9 կատեգորիայում։

• Biographies and handwritten manuscripts from the Abel Prize website

• Biography of Niels Henrik Abel

• Translation of Niels Henrik Abel's "Research on Elliptic Functions" at Convergence
• Famous Quotes by Niels Henrik Abel at Convergence
• The Niels Henrik Abel mathematical contest, The Norwegian Mathematical Olympiad
• Family genealogy